Cono de Apolonio

Apolonio de Perga nació en Panfilia (la actual Antalya, Turquía) en el año 262 ac, estudió junto a los discípulos de Euclides, y su vida transcurrió entre las ciudades de Alejandría , Éfeso y Pérgamo. Esta última también tenía una importante biblioteca y una Escuela del Saber, similares a las de Alejandría. Murió men Alejandría en el año 190 a.C. Su obra más comnocida es "Las Cónicas", obra cumbre de la matemática griega que junto con "Los elementos", de Euclides, los grandes tratados de Arquímedes,m y el "Almagesto", de Ptolomeo constituyen las obras fundamentales en las que se basa la matemática actual Apolonio demostró en sus "Cónicas" que de un cono pueden obtenerse cuatro tipos de secciones, según variamos la inclinación del corte del plano que corta al cono; esta demostración supuso un paso importante en el proceso de unificar el estudio de los diferentes tipos de curvas. No fue hasta casi 2000 años después que se reveló la importancia de los trabajos de Apolonio, cuando Kepler y Newton aplicarón éstos al estudio de la mecánica celeste. Aplonio de Perga fue sin duda el precursor en el advenimiento de la revolución científica a partir del Renacimiento. Así pues, las "Cónicas" son: -

-Un círculo: corte con un plano paralelo a la base del cono.

-Una elipse: corte oblicuo con respecto a la base.

-Una parábola: corte paralelo a una generatriz del cono que atraviesa su base.

-Una hipérbola: corte más o menos paralelo a la altura del cono enfrentado a su imagen unido por el vértice.

Cono de Apolonio realizado con impresora 3D.

Sistema Axonométrico. Perspectiva militar y caballera.

Lemniscata de Gerono y Bernoulli

Lemniscata de Gerono

Es una curva algebraica plana de grado cuatro y género cero con la forma del  símbolo de infinito o de la cifra ocho.

Lemniscata de Bernoulli

La lemniscata fue descubierta, en 1694, por Jakob Bernoulli como la modificación de una elipse, curva que se define como el lugar geométrico de los puntos tales que la suma de las distancias desde dos puntos fijos (nombrados focos) es una constante.

Hélice cónica y cilíndrica

Hélice Cilíndrica

Es la curva que describe un punto al girar sobre la superficie de un cilindro, desplazándose regularmente por su altura.

Hélice Cónica

Es la curva que describe un punto al girar sobre un cono, desplazándose de forma regular por su altura.

Curvas cíclicas

Las curvas cíclicas son curvas planas que se obtienen por el movimiento de un punto de una recta, o de una circunferencia que rueda sin resbalar sobre otra recta o sobre otra circunferencia.

La circunferencia o recta que se mueve se llama ruleta o generatriz, y la línea o circunferencia sobre la que se mueve sin resbalar se denomina base o directriz.

 Curvas cíclicas: cicloide, epicicloide, hipocicloide.

 Cicloide:

Es la trayectoria que describe un punto P de la circunferencia llamada ruleta, que rueda sin resbalar sobre una recta llamada base.

Epicicloide:

Es la curva plana que describe un punto P de una circunferencia ruleta, que rueda sin resbalar sobre el exterior de otra circunferencia base.

  

Hipocicloide:

Es la curva plana que describe un punto P de una circunferencia ruleta, que rueda sin resbalar sobre el interior de otra circunferencia que se llama base.

  

Cardioide o Caracol de Pascal:

Es una curva plana que se genera por el movimiento de una circunferencia, ruleta, que gira sin resbalar exteriormente sobre otra circunferencia base del mismo radio.

Dicha curva es una epicicloide, donde los radios de la ruleta y la base son iguales.